Question

设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′,若l′与椭圆x²+=1的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为的点P的个数为(    )

A.1                  B.2                  C.3                    D.4

Answer 1

答案：B  ∵l′的方程是2x+y-2=0，与椭圆的交点为A(1，0)，B(0，2)，

∴AB=，可以计算出与l′平行且与椭圆相切的直线是2x+y±2=0，这两条直线到l′的距离就是△ABP的边AB的高，当点P在直线2x+y-2=0的右上方时，S_△ABP的最大面积是(2-1)＜，此时显然不存在点P.同理可得，当点P在直线2x+y-2=0的左下方时，这样的点P有两个，故选B.