Question

设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′.若l′与椭圆x²+=1的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使得△PAB的面积为的点P的个数为(    )

A.1                    B.2                   C.3                 D.4

Answer 1

解析：由题意易知l′:2x+y-2=0,A、B为椭圆的两个顶点,|AB|=,要使△PAB的面积为,则点P到直线l′的距离为.

    与l′平行且距离为的直线与椭圆的交点即为所求点P.

    直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′:2x+y-2=0.

l′与椭圆的交点为A(1,0)、B(0,2),|AB|=.

S_△PAB=|AB|·h=.

∴h=.

    易求得与l′平行且距离为的直线为l₁:2x+y-3=0,

l₂:2x+y-1=0,显然直线l₂与椭圆有两个交点,l₁与椭圆无交点.

    故满足题意的点P有两个.

答案：B