Question

设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′,若l′与椭圆x²+=1的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB面积为的点P的个数为(    )

A.1             B.2           C.3              D.4

Answer 1

B

解析:

对l的方程用-x代x、-y代y得l′:x+=1.

由图形知与椭圆x²+=1的交点恰是右顶点和上顶点.

∴|AB|=.

又S_△PAB=|AB|·h=,∴h=,

即椭圆上的点P到直线AB的距离h=,由椭圆参数方程,

设P(cosθ,2sinθ)且θ∈［0,2π).

则h=|2sin(θ+)-1|.

结合h=得2sin(θ+)-2=±1.

∴sin(θ+)=或(大于1舍去).

对应着θ∈［0,2π)中,sin(θ+)=有两解,即点P(cosθ,2sinθ)有两个.