Question

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC₁与侧面ACC₁A₁所成的角是    ．

Answer 1

【答案】分析：在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，取AC的中点E，连接BE，C₁E，证明BE⊥面ACC₁A₁，则∴∠BC₁E就是BC₁与侧面ACC₁A₁所成的角，解直角三角形BC₁E即可．
解答：解：取AC的中点E，连接BE，C₁E，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∴BE⊥面ACC₁A₁，
∴∠BC₁E就是BC₁与侧面ACC₁A₁所成的角，
，BE=，
∴，θ=30°．
故答案为30°．
点评：考查直线和平面所成的角，求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属中档题．