题目内容

等比数列{an}的公比为q，其前n项积为Tn，并且满足条件a1＞1，a99a100＞1，
a99-1
a100-1
＜0，给出下列结论：①0＜q＜1；②a99a101-1＜0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn＞1成立的最大自然数n等于198．其中正确的结论是______．
①中（a99-1）（a100-1）＜0，a1＞1，a99a100＞1，
?a99＞1，0＜a100＜1?q=
a100
a99
∈（0，1），∴①正确．
②中a99a101=a1002＜a100＜1?a99a101＜1，∴②正确．
③中T100=T99•a100，0＜a100＜1?T100＜T99，∴③错误．
④中T198=a1•a2…a198=（a1•a198）（a2•a197）…（a99•a100）=（a99•a100）99＞1，
T199=a1•a2…a199=（a1•a199）（a2•a198）…（a99•a101）a100＜1，∴④正确．
答案：①②④
练习册系列答案
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如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
1
an
}的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．
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