Question

已知ξ～N （4，σ²），且P（2＜ξ＜6）=0.6826，则σ=________，P（|ξ-2|＜4）=________．

Answer 1

2    0.8400
分析：根据变量符合正态分布，和所给的μ和σ的值，根据3σ原则，由式子P（2＜ξ＜6）=0.6826得到σ值，再根据3σ原则结合对称性得到P（|ξ-2|＜4）的值．
解答：∵随机变量ξ服从正态分布：ξ～N （4，σ²），
且有P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，
∵P（2＜ξ＜6）=0.6826，
∴μ=4，σ=2，
∴P（|ξ-2|＜4）
=P（-2＜ξ＜6）
=[P（-2＜ξ＜10）+P（2＜ξ＜6）]
=[P（μ-3σ＜ξ≤μ+σ）+P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）]
=[0.9974+0.6826]，
=0.8400，
故答案为：2；0.8400．
点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，本题是一个基础题．