Question

【题目】已知圆.

（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）已知点 为圆上的点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

根据圆的方程得到圆心和半径；（1）当直线斜率不存在时，通过求解交点坐标求得弦长，满足题意，可得一个方程；当直线斜率存在时，利用直线被圆截得弦长的公式构造方程求出斜率，得到另一个方程，从而求得结果；（2）利用的几何意义将问题转化为圆上的点到点的距离的平方；通过求解距离的最大值和最小值得到的取值范围.

由已知得圆的标准方程为：

圆的圆心为：；半径为：

（1）当斜率不存在，即时，直线与圆交点为：

截得的弦长为：，满足题意

当斜率存在时，设，即

圆心到直线距离

，解得：

综上所述：直线方程为：或

（2）的几何意义为：圆上的点到的距离的平方

圆心到点的距离为：

；

；