Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 已知圆C：x2＋(y－a)2＝4，点A(1，0) (1) 当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围 (2) 设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当时，求MN所在直线的方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	过点A的切线存在，即点A在圆外或圆上，∴1＋a2≥4，∴
(2)	解法一：如图，设MN与AC交于D点 ∵MN＝，∴DM＝． 又MC＝2，∴CD＝ ∴……………………………6分 ∵AC＝，∴OC＝2，AM＝1…………………………………8分 MN是以A为圆心，半径AM＝1的圆与圆C的公共弦，圆A的方程为，圆C的方程的方程为或，∴MN所在直线方程为即或即………………………10分 因此，MN所在直线方程为………………………12分 　　解法二：同法一，得OC＝2，AM＝1，知圆C与轴切于原点，弦MN所在直线即为直线OM． ∵………………………………10分 ∴MN所在直线方程为(圆C在轴上方)或(圆C在轴下方)……………………………………12分 　　解法三：同法一，得OC＝2，∴ 当＝2时，圆∴N为(0，0) ∵∴ ∴直线MN得方程为，即…………………………………10分 当时，圆∴N为(0，0) ∵∴ ∴直线MN得方程为或………………………12分