题目内容

已知点A、B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是- $数学公式$ ，
（1）求M的轨迹C的方程．
（2）若点F₁（- $数学公式$ ，0），F₂（ $数学公式$ ，0），P为曲线C上的点，∠F₁PF₂= $数学公式$ ，求△F₁PF₂的面积．

解：（1）设点M（x，y），（x≠±5），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
由题意得 $\text{[math]}$ ，
化为 $\text{[math]}$ ．
（2）设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由椭圆的定义可得：m+n=10，
在△PF₁F₂中，由余弦定理得 $\text{[math]}$ ，
化为80=（m+n）²-3mn，
把m+n=10代入上式得80=10²-3mn，
解得 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
即△PF₁F₂的面积为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用直线的斜率公式即可得出；
（2）利用椭圆的定义及余弦定理、三角形的面积公式即可得出．
点评：熟练掌握椭圆的定义及余弦定理、三角形的面积公式、直线的斜率计算公式是解题的关键．

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