Question

已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是2，求点M的轨迹方程，并说明曲线的类型．

Answer 1

分析：设M（x，y），则kBM=

y-1

x-0

(x≠0)，kAM=

y-(-1)

x-0

(x≠0)，利用斜率之积是2，整理后就得到动点M的轨迹方程．

解答：解：设M（x，y），则kBM=

y-1

x-0

(x≠0)，kAM=

y-(-1)

x-0

(x≠0)，k_BM•k_AM=2，∴

y-1

x-0

•

y-(-1)

x-0

=2，∴y²-2x²=1（x≠0）它表示双曲线（除去与y轴的交点）

点评：本题主要考查求轨迹方程的一般方法：设点，列式，化简，检验．