Question

求值：
（1）lg500+lg

8

5

-

1

2

lg64+50(lg2+lg5)2
（2）（2

1

4

） 

1

2

-（-2008）⁰-（3

3

8

） -

2

3

+（

3

2

）^-2．

Answer 1

分析：（1）直接利用对数的运算性质化简计算；
（2）变带分数为假分数，变负指数为正指数，然后利用有理指数幂的化简求值．

解答：解：（1）lg500+lg

8

5

-

1

2

lg64+50(lg2+lg5)2
=（lg100+lg5）+（lg8-lg5）-

1

2

lg26+50
=（2+lg5）+（3lg2-lg5）-3lg2+50=52； 
（2）（2

1

4

） 

1

2

-（-2008）⁰-（3

3

8

） -

2

3

+（

3

2

）^-2
=(

9

4

)

1

2

-1-(

27

8

)-

2

3

+

4

9

=

3

2

-1-

4

9

+

4

9

=

1

2

．

点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．