Question

【题目】若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，下列命题为真命题的是（ ）

A.在内单调递减

B.和之间存在“隔离直线”，且的最小值为

C.和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是

D.和之间存在唯一的“隔离直线”

Answer 1

【答案】ABCD

【解析】

求导得到得到单调区间得到正确，根据题意得到，，计算得到正确，，计算公切线为，再验证得到正确，得到答案.

，则，解得，正确；

，故，易知；

，故，，时成立，时，，

故，且，

故，解得，故，同理可得，故正确；

，故若存在，则一定为在处的公切线，

，故，，，

故公切线方程为：，

现证明满足：设，则，函数在上单调递减，在上单调递增，故，故恒成立，

设，则，函数在上单调递增，在上单调递减，故，故，故正确.

故选：.