题目内容

设二次函数f(x)满足f(x－2)＝f(－x－2)，且图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为2，求f(x)的解析式．

答案：
解析：

　　解：设f(x)＝ax2＋bx＋c，∵图象在ｙ轴上的截距为1，

　　∴c＝1．

　　又∵二次函数若满足f(t＋x)＝f(t－x)，则函数图象的对称轴为x＝t，

　　∴该二次函数图象的对称轴为x＝＝－2，即b＝4a．

　　∴f(x)＝ax2＋4ax＋1．

　　设函数图象与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，

　　∴|x1－x2|＝＝＝＝2，

　　解得a＝．

　　∴b＝4a＝2．

　　∴函数f(x)的解析式为f(x)＝x2＋2x＋1．


练习册系列答案
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设f（x）是二次函数，且满足f（1-x）=f（x+1），f（1）=-3，f（0）=1，
（1）求f（x）；
（2）作出|f（x）|的图象．
已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上单调，求a的取值范围．
已知f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1-x），若f（2）＞f（1），那么f（π）、f(-
3
2
)、f（3）按由小到大的次序为
f(3)＜f(π)＜f(-
3
2
)
f(3)＜f(π)＜f(-
3
2
)
．
设f（x）是二次函数，且满足f（1-x）=f（x+1），f（1）=-3，f（0）=1，
（1）求f（x）；
（2）作出|f（x）|的图象．
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