Question

已知f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1-x），若f（2）＞f（1），那么f（π）、f(-

3

2

)、f（3）按由小到大的次序为

f(3)＜f(π)＜f(-

3

2

)

．

Answer 1

分析：根据f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1-x），可知f（x）的对称轴为x=1，然后研究函数的单调性，根据函数的单调性可得f（π）、f(-

3

2

)、f（3）的大小关系．

解答：解：∵f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1-x），
∴f（x）的对称轴为x=1
根据二次函数的单调性可知在（-∞，1）上单调，在（1，+∞）上单调
而f（2）＞f（1），
∴函数f（x）在（-∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增
因f（1+x）=f（1-x），令x=-

5

2

得f（-

3

2

）=f（

7

2

）
而3＜π＜

7

2

，在（1，+∞）上单调递增
∴f（3）＜f（π）＜f（

7

2

）
∴f(3)＜f(π)＜f(-

3

2

)
故答案为：f(3)＜f(π)＜f(-

3

2

)

点评：本题主要考查了二次函数的性质，以及转化的思想，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．