题目内容

若θ∈[
π
4
，
π
2
]，sin2θ=
3
7
8
，则sinθ（　　）
分析：根据同角三角函数的基本关系以及角的范围求得cos2θ=-
1-sin22θ
=-
1
8
，再利用二倍角公式求得sinθ的值．
解答：解：∵因为θ∈[
π
4
，
π
2
]，所以2θ∈[
π
2
，π]，所以cos2θ＜0，所以，cos2θ=-
1-sin22θ
=-
1
8
．
又cos2θ=1-2sin2θ=-
1
8
，所以sin2θ=
9
16
．
再由θ∈[
π
4
，
π
2
]，得sinθ＞0，所以sinθ=
3
4
．
故选D．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=cos(
π
2
-x)-2cos2
x
2
+1(x∈R)、
（1）当x取什么值时，函数f（x）取得最大值，并求其最大值；
（2）若α∈(
π
4
，
π
2
)，且f(α)=
1
5
，求sinα、
①y=tanx在定义域上单调递增；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(
π
4
，
π
2
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
④要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
2
个单位．
其中真命题的序号为
 
．
若α∈(
π
4
，
π
2
)，则下列不等式成立的是（　　）
若 θ∈[
π
4
，
π
2
]，sinθ=
7
4
，则sin2θ=（　　）

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