题目内容

若 θ∈[
π
4
，
π
2
]，sinθ=
7
4
，则sin2θ=（　　）
分析：由已知θ的范围及sinθ可求出cosθ，然后利用二倍角正弦公式即可求解sin2θ
解答：解：∵θ∈[
π
4
，
π
2
]，sinθ=
7
4

∴cosθ=
1-sin2θ
=
3
4

则sin2θ=2sinθcosθ=2×
7
4
×
3
4
=
3
7
8

故选C
点评：本题主要考查了同角平方关系及二倍角的正弦公式的简单应用，利用同角平方关系求值时，一定要判断三角函数值的符号，属于基础试题
练习册系列答案
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已知函数f(x)=cos(
π
2
-x)-2cos2
x
2
+1(x∈R)、
（1）当x取什么值时，函数f（x）取得最大值，并求其最大值；
（2）若α∈(
π
4
，
π
2
)，且f(α)=
1
5
，求sinα、
①y=tanx在定义域上单调递增；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(
π
4
，
π
2
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
④要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
2
个单位．
其中真命题的序号为
 
．
若α∈(
π
4
，
π
2
)，则下列不等式成立的是（　　）
若θ∈[
π
4
，
π
2
]，sin2θ=
3
7
8
，则sinθ（　　）

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