Question

【题目】已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值

Answer 1

【答案】（1）函数的最小正周期为（2）时，取最大值2，时，取得最小值

【解析】

试题分析：（1）将化简为，即可求其最小正周期及其图象的对称中心的坐标；（2）由，可得，从而可求求f（x）在区间上的最大值和最小值

试题解析：：（Ⅰ）因为f（x）=4cosxsin（x+）-1

=4cosx（sinx+cosx）-1

=sin2x+2cos2x-1

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+），

所以f（x）的最小正周期为π，

由2x+=kπ得：其图象的对称中心的坐标为：；

（Ⅱ）因为，故，

于是，当2x+=，即x= 时，f（x）取得最大值2；

当2x+=-，即x=-时，f（x）取得最小值-1