Question

已知函数在一个周期内的图像下图所示。

（1）求函数的解析式；
（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。

Answer 1

（1）（2），当时，两根和为；当时，两根和为

试题分析：（1）显然A＝2，
又图象过（0，1）点，，，；
由图象结合“五点法”可知，对应函数图象的点(),
,得.
所以所求的函数的解析式为：. 
（2）如图所示，在同一坐标系中画出和()的图象，

由图可知，当时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。
m的取值范围为：；
当时，两根和为；当时，两根和为
点评：求解析式时A由最值求得，由周期求得，由图像过的特殊点求得，第二问主要应用数形结合法，通过图像得到m的范围，借助于对称性求得两根之和