过双曲线x216-y29=1的左焦点F1的直线与双曲线的左支交于A.B两点.若|AB|=4.则△ABF2(F2为右焦点)的周长是( )A．28B．24C．20D．16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

过双曲线

=1的左焦点F₁的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若|AB|=4，则△ABF₂（F₂为右焦点）的周长是（　　）

A．28

B．24

C．20

D．16

由题意，|AF₂|-|AF₁|=2a=8，|BF₂|-|BF₁|=2a=8
∴|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=4a=16
又∵|AF₁|+|BF₁|=|AB|=4
∴|AF₂|+|BF₂|=16+4=20
∴△ABF₂周长=|AF₂|+|BF₂|+|AB|=20+4=24
故选B．

练习册系列答案

已知实数4，m，9构成一个等比数列，m为等比中项，则圆锥曲线

+y2=1的离心率是______．

已知F是双曲线x2-

=1的右焦点，A(-2，

)，P是双曲线右支上的动点，则|PA|-|PF|的最小值为（　　）

=1（a＞0）的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，则a是（　　）

下列图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F₁、F₂为焦点，设图（1），（2），（3）中的双曲线的离心率分别为e₁、e₂、e₃．则e₁、e₂、e₃的大小关系为______．

直线y=k（x-1）与双曲线x²-y²=4没有公共点，则k的取值范围是______．

已知双曲线的渐近线方程为

x+3y=0，两准线的距离为

，求此双曲线方程．

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