题目内容

已知双曲线的渐近线方程为
7
x+3y=0，两准线的距离为
9
2
，求此双曲线方程．
设双曲线方程为
x2
9
-
y2
7
=λ，λ≠0，整理得
x2
9λ
-
y2
7λ
=1．
当λ＞0时，两条准线间的距离是
18λ
4
λ
=
9
2
，解得λ=1，∴此双曲线方程为
x2
9
-
y2
7
=1．
当λ＜0时，两条准线间的距离是
-14λ
4
-λ
=
9
2
，解得λ=-
81
49
，∴此双曲线方程为
7y2
81
-
49x2
729
=1．
故此双曲线方程为
x2
9
-
y2
7
=1或
7y2
81
-
49x2
729
=1．
练习册系列答案
相关题目
过双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左焦点F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若|AB|=4，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（　　）
A．28B．24C．20D．16
椭圆和双曲线
y2
16
-
x2
m
=1（m＞0）有相同的焦点，P（3，4）是椭圆和双曲线渐近线的一个交点，求m的值及椭圆方程．
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±
3
x		B．y=±
3
3
x		C．y=±
2
x		D．y=±
2
2
x
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的离心率e=2，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）满足（　　）
A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2外
C．必在圆x2+y2=2上D．以上三种情形都有可能
若双曲线C：
x2
m
+y2=1的离心率为2，则实数m的值为（　　）
A．-1B．-2C．-3D．-4
设F为双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则
|FN|-|FM|
|FA|
的值为（　　）
A．
2
5
B．
5
2
C．
5
4
D．
4
5
若焦点在x轴的双曲线的一条渐近线为y=
1
2
x，则它的离心率e=______．
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与直线y=
3
x无交点，则离心率e的取值范围（　　）
A．（1，2）B．（1，2]C．（1，
5
）		D．（1，
5
]

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