Question

某自助银行共有4台ATM机，在某一时刻A、B、C、D四台ATM机被占用的概率分别为

1

3

、

1

2

、

1

2

、

2

5

．
（1）如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，求该客户需要等待的概率；
（2）求恰有两台ATM机被占用的概率．

Answer 1

分析：由题意可得，P（A）=

1

3

，P（B）=

1

2

，P(C)=

1

2

，P(D)=

2

5

（1）如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，求该客户需要等待即为事件A，B同时发生，且A，B相互独立，代入概率公式P（M）=P（AB）可求．
（2）恰有两台ATM机被占用即为AB

.

C

.

D

+A

.

B

C

.

D

+A

.

B

.

C

D+

.

A

.

B

CD+

.

A

B

.

C

D+

.

A

BC

.

D

发生，代入相互独立事件的概率公式可求．

解答：解：（1）设”如果客户只能使用A或B型号的ATM机，则该客户需要等待“为事件M
P（M）=

1

3

×

1

2

=

1

6

∴客户需要等待的概率为

1

6

（2）设：恰有两台ATM机被占用”为事件S
P（S）=

1

3

 ×

1

2

×

1

2

×

3

5

+

1

3

×

1

2

×

1

2

×

3

5

+

1

3

×

1

2

×

1

2

×

2

5

+

2

3

×

1

2

×

1

2

×

3

5

+

2

3

×

1

2

×

1

2

×

2

5

+

2

3

×

1

2

×

1

2

×

2

5

=

11

30

∴恰有两台ATM机被占用的概率

11

30

点评：本题主要考查了相互独立事件的概率公式P（AB）=P（A）P（B）的应用，但应用公式时一定要注意 A，B相互独立的条件．