Question

理：某自助银行共有4台ATM机，在某一时刻A、B、C、D四台ATM机被占用的概率分别为、、、，设某一时刻这家自助银行被占用的ATM机的台数为ξ

(Ⅰ)如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，求该客户需要等待的概率；

(Ⅱ)求至多有三台ATM机被占用的概率；

(Ⅲ)求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)答：如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，该客户需要等待的概率为． 　　解：设“如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，则该客户需要等待”为事件M 　　 　　(Ⅱ)答：至多有三台ATM机被占用的概率为． 　　解：设“至多有三台ATM机被占用”为事件N 　　 　　(Ⅲ)的可能取值为0，1，2，3，4． 　　， 　　， 　　 　　， 　　， 　　． 　　命题意图：概率主要考查两个公式(加法、乘法公式)、两个模型(古典概型、贝努里概型)(可以提醒学生“摸球”问题中的放回与不放回的区别)．但要注意答题的规范性，不要只列一个算术式子来解答；注意两个公式适用的条件，互斥和独立；注意两个模型的辨别；对于“至多”，“至少”问题，常用对立事件计算．