Question

已知θ∈(π,)，sin²θ-sinθcosθ-5cos²θ=0．

(1)求cosθ；

(2)若f(x)=sinθcos²x-4cosθsinxcosx+，求f(x)的最小正周期及单调递减区间．

Answer 1

解：(1)θ∈(π，)，则tan²θ-()tanθ-=0 

解得tanθ=或tanθ=(舍去)

∴cosθ=)

(2)∵sinθ=,θ∈(π，)

=f(x)=sinxcosx+

=sincosx-cos²x+

=

= 

∴T= 

当x满足：2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈z)时，f(x)是减函数,

即kπ+≤x≤kπ+  (k∈Z)

∴f(x)单调减区间为[kπ+,kπ+](k∈Z).