Question

已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z．

Answer 1

答案：
解析：

分析：方法一：常规解法：设z＝a＋bi(a、b∈R)，代入等式后，可利用复数相等的充要条件求出a、b． 　　方法二：巧妙利用|z|∈R，移项后得到复数z的实部，再取模可得关于|z|的方程，求解即可．这种把复数z看作整体的方法，值得借鉴． 　　解：方法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i， 　　∴解得 　　∴z＝－15＋8i． 　　方法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i，∵|z|∈R， 　　∴2－|z|是z的实部． 　　于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2，∴|z|＝17． 　　代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i．