题目内容

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S△ABC，且S△ABC=bccosA
（1）求sin2A+sinAcosA的值（2）若b2=a2+c2-
2
ac，b=
5
，求c．
（1）∵S△ABC=bccosA，且S△ABC=
1
2
bcsinA，
∴
1
2
bcsinA=bccosA，
∴tanA=2，
则原式=
sin2A+sinAcosA
sin2A+cos2A
=
tan2A+tanA
1+tan2A
=
6
5
；
（2）∵b2=a2+c2-
2
ac，即a2+c2-b2=
2
ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2
2
，又B为三角形的内角，
∴sinB=
1-cos2B
=
2
2
，
∵tanA=2，bccosA＞0，即cosA＞0，
∴cosA=
1
1+tan2A
=
1
5
，sinA=
1-cos2A
=
2
5
，
∴sinC=sin（A+B）
=sinAcosB+cosAsinB
=
2
2
（sinA+cosA）
=
2
2
•
3
5
5
=
3
10
10
，
由正弦定理得：
b
sinB
=
c
sinC
，
∴c=
bsinC
sinB
=3．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）与
n
=（2，sinB）共线，求a，b的值．
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，则角C=
 
°．
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）求证：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，试求
tanA
tanB
的值．
已知函数f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周长；
（2）若直线l：
x
a
+
y
b
=1恒过点D（1，4），求u=a+b的最小值．

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