题目内容
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AE的长度，在直角三角形AEB1中求AB1与底面ABC所成角的正切，再由同角三角函数的关系求出其正弦．
解答：
解：由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA=
，
由勾股定理得A1D=
=
故B1E=
，如图作A1S⊥AB于中点S，
易得A1S=
，所以AB1=
=2
，
所以AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE=
=
．
故选B．
点评：本题考查了几何体的结构特征及线面角的定义，还有点面距与线面距的转化，考查了转化思想和空间想象能力．
解答：
解：由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA=
，由勾股定理得A1D=
=
故B1E=
，如图作A1S⊥AB于中点S，易得A1S=
，所以AB1=
=2
，所以AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE=
=
．故选B．
点评：本题考查了几何体的结构特征及线面角的定义，还有点面距与线面距的转化，考查了转化思想和空间想象能力．
练习册系列答案
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如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，且A1A⊥底面ABC，D为AB的中点，G为△ABC1的重心，则|