题目内容

用反证法证明:“”,应假设为（  ）.

A．高*考*资*源*网B．C．D．

D

解析

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9、某个命题的结论为“x，y，z三个数中至少有一个为正数”，现用反证法证明，假设正确的是 （　　）
已知a，b，c均为实数，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
4
，c=z2-2x+
π
4
，
求证：a，b，c中至少有一个大于0．（请用反证法证明）
（2009•上海模拟）在解决问题：“证明数集A={x|2＜x≤3}没有最小数”时，可用反证法证明．假设a（2＜a≤3）是A中的最小数，则取a′=
a+2
2
，可得：2=
2+2
2
＜a′=
a+2
2
＜
a+a
2
=a≤3，与假设中“a是A中的最小数”矛盾！那么对于问题：“证明数集B={x|x=
n
m
，m，n∈N*，并且n＜m}没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设x=
n0
m0
是B中的最大数，则可以找到x'=
n0+1
m0+1
n0+1
m0+1
（用m0，n0表示），由此可知x'∈B，x'＞x，这与假设矛盾！所以数集B没有最大数．
用反证法证明命题“在函数f（x）=x2+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一个不小于
12
”时，假设正确的是（　　）
（1）求证：
7
-
6
＜
5
-2；
（2）已知函数f（x）=ex+
x-2
x+1
，用反证法证明方程f（x）=0没有负数根．

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