Question

已知向量=（1，2），=（2，-2）．
（1）设=4+，求；
（2）若+与垂直，求λ的值；
（3）求向量在方向上的投影．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中向量=（1，2），=（2，-2），=4+，可得向量的坐标，代入向量数量积公式可得的值，再代入数乘向量公式，可得答案．
（2）若+与垂直，则（+）•=0垂直，进而可构造关于λ的方程，解方程可得λ的值．
（3）根据向量在方向上的投影为||cos θ=，代入可得答案．
解答：解：（1）∵向量=（1，2），=（2，-2）．
∴=4+=（6，6），
∴=2×6-2×6=0
∴=…3分
（2）+λ=（1，2）+λ（2，-2）=（2λ+1，2-2λ），
由于+λ与垂直，
∴2λ+1+2（2-2λ）=0，
∴λ=．…（6分）
（3）设向量与的夹角为θ，
向量在方向上的投影为||cos θ．
∴||cos θ===-=-．…（10分）
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，数量积判断两个向量的垂直关系，向量的投影，熟练掌握向量运算的基本运算法则是解答的关键．