题目内容

已知集合A，B，则A∪B=A是A∩B=B的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：根据A∪B=A，可知B⊆A，从而A∩B=A；根据A∩B=B，可知B⊆A，从而A∪B=A，故可得结论．
解答：解：由题意，若A∪B=A，则B⊆A，∴A∩B=A，故A∪B=A是A∩B=B的充分条件；
若A∩B=B，则B⊆A，∴A∪B=A，故A∪B=A是A∩B=B的必要条件；
∴A∪B=A是A∩B=B的充要条件
故选C．
点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，考查集合的运算，属于基础题．
练习册系列答案
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1、已知集合A，B，全集∪，给出下列四个命题
（1）若A⊆B，则A∪B=B；
（2）若A∪B=B，则A∩B=B；
（3）若a∈（A∩CUB），则a∈A；
（4）若a∈CU（A∩B），则a∈（A∪B）．
则上述正确命题的个数为（　　）
已知集合A={x|ax2-3x-2=0，a∈R}，若A中至多有一个元素，则a的取值范围是（　　）
已知集合A，B，则“A∪B=∅”是A=∅”的（　　）
（2010•江西模拟）已知集合A，B，则A∪B=A是A∩B=B的（　　）
（20）已知集合A=｛a1，a2，…，ak｝（k≥2），其中ai∈Z（i=1，2，…，k）.由A中的元素构成两个相应的集合：

S=｛（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A｝；T=｛（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A｝，

其中（a，b）是有序数对.集合S和T中的元素个数分别为m和n.

若对于任意的a∈A，总有-aA，则称集合A具有性质P.

（Ⅰ）检验集合｛0，1，2，3｝与｛－1，2，3｝是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；

（Ⅱ）对任何具有性质P的集合A，证明：n≤；

（Ⅲ）判断m和n的大小关系，并证明你的结论.

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