题目内容
10．已知{an}是首项为9的等比数列，Sn是前n项和，且$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=$\frac{28}{27}$，则数列{log3an}前9项和为（ ）| A． | 54 | B． | -18 | C． | 18 | D． | -36 |
分析 利用等比数列前n项和公式求出q=$\frac{1}{3}$，从而得到an=（$\frac{1}{3}$）n-3，进而log3an=$lo{g}_{3}（\frac{1}{3}）^{n-3}$=3-n，由此能求出数列{log3an}前9项和．
解答 解：∵{an}是首项为9的等比数列，Sn是前n项和，且$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=$\frac{28}{27}$，
∴$\frac{\frac{9（1-{q}^{6}）}{1-q}}{\frac{9（1-{q}^{3}）}{1-q}}$=1+q3=$\frac{28}{27}$，解得q=$\frac{1}{3}$，
∴an=$9×（\frac{1}{3}）^{n-1}$=（$\frac{1}{3}$）n-3，
∴log3an=$lo{g}_{3}（\frac{1}{3}）^{n-3}$=3-n，
∴数列{log3an}前9项和S9=9×3-（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=-18．
故选：B．
点评 本题考查数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列性质及对数性质的合理运用．
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