题目内容
不通过求值,比较下列各组中两个正切值的大小.(1)tan(-
)与tan(-
).
(2)tan1,tan2,tan3,tan4.
思路分析：正切函数在（kπ-,kπ+）为单调函数，要比较大小，可把它们化为同一单调区间上，本题也可以利用单位圆中的正切线比较，有时也可以引入中间变量帮助解决.
解：（1）tan(-
)=tan(-π-
)=tan(-
),
tan(-
)=tan(-2π-
)=tan(-
).
∵函数y=tanx在x∈(-
,
)上是增函数,
∴tan(-
)＜tan(-
).
∴tan(-
)＜tan(-
).
（2）tan2=tan(2-π),
tan3=tan(3-π),
tan4=tan(4-π),
又∵-
＜2-π＜3-π＜4-π＜1＜
,
且y=tanx在(-
,
)上是增函数.
∴tan(2-π)＜tan(3-π)＜tan(4-π)＜tan1,
即tan2＜tan3＜tan4＜tan1.
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)．
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).
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).