题目内容
已知函数
(1)当
时, 证明: 不等式
恒成立;
(2)若数列
满足
,证明数列
是等比数列,并求出数列、的通项公式；
(3)在(2)的条件下，若
，证明：
.
(1)当
时, 证明: 不等式恒成立; (2)若数列
满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式； (3)在(2)的条件下，若
，证明：.（1）证明略
（2）
，
，
(3)证明略
（2）
，，(3)证明略
(1)方法一:∵,
∴
而时,
，∴时，
∴当时，恒成立.
方法二:令
,
故
是定义域
)上的减函数,
∴当时,
恒成立.
即当时,
恒成立.
∴当时，恒成立. ……4分
(2)
∴
∵
∴
,
又
∴是首项为
,公比为的等比数列,其通项公式为.
又
……10分
(3)
W$
,∴
而
时,，∴时，∴当
时，恒成立.方法二:令
,故
是定义域)上的减函数,∴当
时,恒成立.即当
时,恒成立.∴当
时，恒成立. ……4分(2)
∴∵
∴,又
∴
是首项为,公比为的等比数列,其通项公式为.又
……10分(3)
W$
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}满足：
为等差数列；
=" " （ ）
的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项的和为 （ ）
的前n项和为
（ ）
，求Sn
中，首项
，前三项和为
，则
=" " （ ）