Question

已知向量，．
（1）若，试判断与能否平行？
（2）若，求函数的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）若与平行，则有，解得cos2x=-2，这与|cos2x|≤1相矛盾，故与不能平行．
（2）化简函数的解析式为，根据，得，利用基本不等式求出其最小值．
解答：解：（1）若与平行，则有，
因为，sinx≠0，所以得cos2x=-2，这与|cos2x|≤1相矛盾，故与不能平行．
（2）由于=，
又因为，所以，
于是，
当，即时取等号．
故函数f（x）的最小值等于．
点评：本题考查两个向量共线的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，基本不等式的应用，在利用基本不等式时，要注意检验等号成立的条件，这是解题的易错点．