Question

函数f（x）=

1

2

sin（ωx+φ）（φ∈（0，π））的图象交x轴于相邻的两点A，B，A，B的距离为1，图象过点（1，-

1

2

），则f（x）=

 

．

Answer 1

分析：先根据A，B的距离求得函数的最小正周期，求得ω，进而把点（1，-

1

2

）代入函数求得φ，答案可得．

解答：解：∵函数图象交x轴于相邻的两点A，B，A，B的距离为1，
∴函数f（x）的最小正周期为2，
∴ω=

2π

2

=π
∵图象过点（1，-

1

2

），
∴π+φ=

3π

2

+2kπ，又由φ∈（0，π），
∴φ=

π

2

∴f（x）=

1

2

sin（πx+

π

2

）=

1

2

cosπx
故答案为

1

2

cosπx

点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．涉及了三角函数的基本性质．