题目内容

设P为函数f（x）=
1
2
sin(πx+
π
4
)的图象上的一个最高点，Q为函数g（x）=
1
2
cosπx图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值为（　　）
A．
5
4
B．
41
4
C．
7
4
D．
9
4
因为两个函数的周期相同，求出P，Q在靠近原点，横坐标差值最小．
令f（x）=
1
2
sin（πx+
π
4
）=
1
2
，解得x=
1
4
，
所以P（
1
4
，
1
2
），
令g（x）=
1
2
cos（πx）=-
1
2
，解得x=1，
所以Q（1，-
1
2
），
所以|PQ|=
(1-
1
4
)2+(
1
2
+
1
2
)2
=
5
4
，
|PQ|取得最小值为
5
4
，
故选A．
练习册系列答案
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设P为函数f（x）=
1
2
sin(πx+
π
4
)的图象上的一个最高点，Q为函数g（x）=
1
2
cosπx图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值为（　　）
已知函数f(x)=
xex
(x＞0)
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）设P为函数f（x）图象上的一点，以线段OP为母线绕x轴旋转得到几何体M，求几何体M的体积的最大值．
（3）如果0＜x1＜x2，且f（x1）=f（x2），试比较f（x2）与f（2-x1）的大小．
（2013•杭州二模）设P为函数f（x）=sin（πx）的图象上的一个最高点，Q为函数g（x）=cos（πx）的图象上的一个最低点，则|PQ|最小值是（　　）
已知函数f(x)=
x
ex
(x＞0)
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）设P为函数f（x）图象上的一点，以线段OP为母线绕x轴旋转得到几何体M，求几何体M的体积的最大值．
（3）如果0＜x1＜x2，且f（x1）=f（x2），试比较f（x2）与f（2-x1）的大小．
设P为函数f（x）=的图象上的一个最高点，Q为函数g（x）=图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

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