Question

设集合A={0，2，4}、B={1，3，5}，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有

1. A.
   24个
2. B.
   48个
3. C.
   64个
4. D.
   116个

Answer 1

C
分析：根据0的特殊性质，本题包括三种情况第一只含0不含5的数字，第二只含5不含0的数字，第三含有0和5的又包含两种①0在个位和5在个位时，写出各种情况对应的结果数，利用加法原理得到结果．
解答：∵由题意知本题包括三种情况（1）只含0不含5的数字共有C₂¹C₂²A₃³=12种结果
（2）只含5不含0的共有C₂¹C₂²A₃³=12种结果，
（3）含有0和5的又包含两种①0在个位时有C₂¹C₂¹A₃³=24种结果
②5在个位时有C₂¹C₂¹A₂²=16种结果
∴根据分类计数原理知共有12+12+24+16=64．
故选C
点评：数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．