题目内容

已知函数,其中

(Ⅰ)若函数上有极值,求a的取值范围;

(Ⅱ)若函数有最大值(其中e为无理数,约为2.71828),求a的值;

(Ⅲ)若函数有极大值,求a的值.

答案:
解析:

  

  (3)当时,函数上单调递增,所以无极值.

  当时,函数上单调递减,所以无极值.

  当时,由得,则

  (其中)

  所以函数上单调递减,在上单调递增,在上单调递减,

  由极大值,得(※),

  又代入(※)得

  设函数,则

  所以函数上单调递增,而

  所以,所以

  时,函数有极大值


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