Question

设log₃^a=log₂^b=（）^c=（）^d＜，则a、b、c、d大小关系为

1. A.
   a＞b＞c＞d
2. B.
   a＞b＞d＞c
3. C.
   c＞d＞a＞b
4. D.
   d＞c＞a＞b

Answer 1

D
分析：令log₃^a=log₂^b=（）^c=（）^d=k，利用幂函数的单调性判断a，b的大小，根据指数函数的单调性判断a与3的大小，根据指数函数的单调性判断c，d与3的大小，进而得到答案．
解答：令log₃^a=log₂^b=（）^c=（）^d=k
则0＜k＜，
则y=x^k为增函数
则a=3^k，b=2^k，
即a＞b
又由y=3^x为增函数
a=3^k＜3¹
故a＜3
即3＞a＞b
而C==，d==
由y=log_kx为减函数
故＞
故d＞c
又∵0＜k＜
∴c=＞=3
故d＞c＞3
故d＞c＞a＞b
故选D
点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性，指数函数的单调性，不等式比较大小，其中熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数的单调性是解答本题的关键．