Question

设log₃^a=log₂^b=（

1

3

）^c=（

1

2

）^d＜

1

27

，则a、b、c、d大小关系为（　　）

A．a＞b＞c＞d

B．a＞b＞d＞c

C．c＞d＞a＞b

D．d＞c＞a＞b

Answer 1

分析：令log₃^a=log₂^b=（

1

3

）^c=（

1

2

）^d=k，利用幂函数的单调性判断a，b的大小，根据指数函数的单调性判断a与3的大小，根据指数函数的单调性判断c，d与3的大小，进而得到答案．

解答：解：令log₃^a=log₂^b=（

1

3

）^c=（

1

2

）^d=k
则0＜k＜

1

27

，
则y=x^k为增函数
则a=3^k，b=2^k，
即a＞b
又由y=3^x为增函数
a=3^k＜3¹
故a＜3
即3＞a＞b
而C=log

1

3

k=

1

logk 1 3

，d=log

1

2

k=

1

logk 1 2

由y=log_kx为减函数
故logk

1

3

＞logk

1

2

故d＞c
又∵0＜k＜

1

27

∴c=log

1

3

k＞log

1

3

1

27

=3
故d＞c＞3
故d＞c＞a＞b
故选D

点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性，指数函数的单调性，不等式比较大小，其中熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数的单调性是解答本题的关键．