题目内容
已知α是三角形的一个内角且sin（π-α）-cos（π+α）=
，则此三角形是（ ）A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
【答案】分析：利用诱导公式先将已知条件化简为且 sinα+cosα=
，把等式两边平方，2sinαcosα＜0，在三角形中，只有钝角cosα＜0．
解答：解：sin（π-α）-cos（π+α）=
，所以 sinα+cosα=
∴（sinα+cosα）2=
，∴2sinαcosα=-
，
∵α是三角形的一个内角，∴sinα＞0，cosα＜0，
∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形．
故选C．
点评：把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状．
，把等式两边平方，2sinαcosα＜0，在三角形中，只有钝角cosα＜0．解答：解：sin（π-α）-cos（π+α）=
，所以 sinα+cosα=∴（sinα+cosα）2=
，∴2sinαcosα=-，∵α是三角形的一个内角，∴sinα＞0，cosα＜0，
∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形．
故选C．
点评：把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状．
练习册系列答案
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是三角形的一个内角，且
，则
的值为（ ）
B．
C．
D．