Question

已知R上的不间断函数满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。又函数满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围(   )

A．	B．
C．	D．

Answer 1

A

因为函数g（x）满足：当x＞0时，g’（x）＞0恒成立，
且对任意x∈R都有g（x）=g（-x），
则函数g（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，
且有g|（x|）=g（x），
所以g[f（x）]≤g（a²-a+2）在R上恒成立，
∴|f（x）|≤|a2-a+2|对x∈∈[--2，-2]恒成立，
只要使得定义域内|f（x）|_max≤|a²-a+2|_min，
由于当x∈[-，]时，f（x）=x³-3x，
求导得：f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
该函数过点（-，0），（0，0），（，0），
且函数在x=-1处取得极大值f（-1）=2，
在x=1处取得极小值f（1）=-2，
又由于对任意的x∈R都有f（ +x）=-f（x），
∴f（2+x）=-f（+x）=f（x）成立，则函数f（x）为周期函数且周期为T=2，
所以函数f（x）在x∈[--2，-2]的最大值为2，所以令2≤|a²-a+2|解得：a≥1或a≤0．
故选A