题目内容

若双曲线
y2
16
-
x2
m
=1的离心率e=2，则m=
 
．
分析：根据
y2
16
-
x2
m
=1判断该双曲线的焦点在x轴上，且a=4，又由离心率e=2，可求出c的值，从而求得m．
解答：解：由
y2
16
-
x2
m
=1知
a=4，又e=2，即
c
a
=2，
∴c=2a=8，
∴m=c2-a2=64-16=48，
故答案为48．
点评：此题是个基础题．考查双曲线的标准方程和简单的几何性质，以及学生的运算能力．
练习册系列答案
相关题目
以下四个命题中：
①“若x2+y2≠0，则x，y全不为零”的否命题；
②若A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，有
OM
=
1
3
AO
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，则点M与点A、B、C共面；
③若双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的两焦点为F1、F2，点P为双曲线上一点，且
PF1
•
PF2
=0，则△PF1F2的面积为16；
④曲线
x2
25
+
y2
9
=1与曲线
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦点；
其中真命题的序号为
③
③
．
若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线
y2
16
-
x2
9
=1的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C的准线方程是（　　）
（2013•济南一模）若双曲线
x2
9
-
y2
16
=1渐近线上的一个动点P总在平面区域（x-m）2+y2≥16内，则实数m的取值范围是
{m|m＞5或m＜-5}
{m|m＞5或m＜-5}
．
（2006•崇文区一模）双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦点为F1、F2，则左焦点F1到渐进线的距离为
4
4
，若双曲线上一点P使得∠F1PF2为锐角，则P点横坐标的取值范围是
x＜-
3
41
5
或x＞
3
41
5
x＜-
3
41
5
或x＞
3
41
5
．
若双曲线的对称轴为坐标轴，实轴长与虚轴长的和为14，焦距为10，则焦点在x轴上的双曲线的方程为（　　）
A、
x2
9
+
y2
16
=1
B、
x2
25
+
y2
16
=1
C、
x2
9
-
y2
16
=1或
x2
16
-
y2
9
=1
D、以上都不对

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