Question

若双曲线的对称轴为坐标轴，实轴长与虚轴长的和为14，焦距为10，则焦点在x轴上的双曲线的方程为（　　）

• A、

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• B、

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1
• C、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1或

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• D、以上都不对

Answer 1

分析：根据双曲线的标准方程与基本概念，结合题意建立关于a、b、c的方程组，解出a、b之值，即可得到所求双曲线的标准方程．

解答：解：∵双曲线的实轴长与虚轴长的和为14，焦距为10，
∴

2a+2b=14 2c=10

，可得

a+b=7 c= a2+b2 =5

，
解得

a=3 b=4

或

a=4 b=3

．
又∵双曲线的焦点在x轴上，
∴双曲线的方程为

x2

9

-

y2

16

=1或

x2

16

-

y2

9

=1．
故选：C

点评：本题给出双曲线满足的条件，求它的标准方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单性质等知识，属于基础题．