Question

【题目】已知函数f(x)＝sinωxcosωx－cos2ωx＋ (ω＞0)，经化简后利用“五点法”画其在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x	①
f(x)	0	1	0	－1	0

(1)请直接写出①处应填的值，并求函数f(x)在区间上的值域；

(2)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f(A＋)＝1，b＋c＝4，a＝，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）把函数利用二倍角公式和两角差的正弦公式化为一个角的一个三角函数形式即的形式，然后由“五点法”，即令分别为可得五点，得图象，利用已知表格数据可求得，再由正弦函数的性质可得值域；

（2）由及（1）可得，由余弦定理可得的方程，结合可解得的值，从而得三角形面积.

试题解析：(1)①处应填入.

f(x)＝sin2ωx－

＝sin2ωx－cos2ωx

＝.

因为，

所以，所以ω＝

即f(x)＝.

因为，

所以－≤x－≤，

所以－1≤sin≤，

故f(x)的值域为.

(2)f(A＋)＝sin＝1，

因为0＜A＜π，

所以＜A＋＜，

所以A＋＝，所以A＝.

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA

＝(b＋c)2－2bc－2bccos

＝(b＋c)2－3bc，

即()2＝42－3bc，所以bc＝3，

所以△ABC的面积S＝bcsinA

＝.