Question

已知定义在R上恒不为0的函数y=f(x)满足，试证明：

(1)f(0)=1及；

(2)(nÎ N*，n≥2)；

(3)若x＞0时，f(x)＞1，则f(x)在R上单调递增．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：令，由题意得． ∵f(x)是非0函数，则， ∴． =， ∴． (2)f(nx)=f[x＋(n－1)x] =f(x)·f[(n－1)x] =f(x)·f[x＋(n－2)x] = =…= = =． (3)令，则． ∵x＞0时，f(x)＞1，∴． 又∵， ∴， 由函数单调性定义知，函数f(x)在定义域上单调递增．

提示：

解决抽象函数问题最常用的方法是赋值法，对，赋予一定的值，变量替换，从而可研究出其他的一些性质．