题目内容
20．已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则三棱锥P-ABC的内切球半径为$\frac{{3-\sqrt{3}}}{6}$．分析 利用三棱锥P-ABC的内切球的球心，将三棱锥分割成4个三棱锥，利用等体积，即可求得结论．
解答 解：由题意，设三棱锥P-ABC的内切球的半径为r，球心为O，则由等体积
VB-PAC=VO-PAB+VO-PAC+VO-ABC
可得$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1$=$3×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×r$+$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×2×r$，
∴r=$\frac{{3-\sqrt{3}}}{6}$，
故答案为$\frac{{3-\sqrt{3}}}{6}$．
点评 本题考查三棱锥P-ABC的内切球，考查学生分析转化问题的能力，正确求体积是关键．
练习册系列答案
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10．已知x0是函数f（x）=lnx-6+2x的零点，则下列四个数中最小的是（ ）
| A． | lnx0 | B． | $ln\sqrt{x_0}$ | C． | ln（lnx0） | D． | ${（ln{x_0}）^2}$ |
15．已知函数f（x）的定义域为R，f′（x）为函数f（x）的导函数，当x∈[0．+∞）时，2sinxcosx-f′（x）＞0且?x∈R，f（-x）+f（x）+cos2x=1．则下列说法一定正确的是（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$-f（-$\frac{5π}{6}$）＞$\frac{3}{4}$-f（-$\frac{2π}{3}$） | B． | $\frac{1}{4}$-f（-$\frac{5π}{6}$）＞$\frac{3}{4}$-f（-$\frac{4π}{3}$） | ||
| C． | $\frac{3}{4}$-f（$\frac{π}{3}$）＞$\frac{1}{2}$-f（$\frac{3π}{4}$） | D． | $\frac{1}{2}$-f（-$\frac{3π}{4}$）＞$\frac{3}{4}$-f（$\frac{π}{3}$） |
5．已知复数$z=\frac{-1-2i}{{{{（{1-i}）}^2}}}$，则|z|=（ ）
| A． | $\frac{5}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |