Question

3．如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD=5m，宽AB=3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直？

Answer 1

分析 建立直角坐标系，求出相关点的坐标，求出直线DM的方程，然后求解M的坐标即可．

解答 解：以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，
则：B（0，0），A（0，3），C（4，0），D（4，3），
k_AC=$-\frac{3}{4}$，两条小路所在直线AC与DM相互垂直，可得k_DM=$\frac{4}{3}$．DM所在直线方程为：y-3=$\frac{4}{3}$（x-4）．
令y=0可得：x=$\frac{7}{4}$．
M所在位置距离B为：$\frac{7}{4}$m．

点评 本题考查直线方程的综合应用，直线垂直关系的应用，考查计算能力．