Question

已知各项均为正数的等差数列{a_n}的前以项和为S_n，若S₃=18，且a₁+1，a₂，a₃成等比数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用等差数列的通项公式、求和公式，结合等比数列的性质可得，解可求d，a₁，代入等差数列的通项公式即可
（2）由（1）可得==，利用错位相减法可求
解答：解：（1）∵S₃=18，a₁+1，a₂，a₃成等比数列
∴
∴
解可得，d=3或d=-2（舍去），a₁=3
∴a_n=3+3（n-1）=3n
（2）∵==
∴T_n=
=
两式相减可得，
∴
点评：本题主要考查了等差数列的求和公式，通项公式的简单应用，数列求和的错位相减求和方法的应用是求解本题的关键