Question

10．若在区间[-3，2]内随机取一个整数m，在区间[-2，3]内随机取一个整数n，则使得方程x²+mx-$\frac{1}{4}$n²+$\frac{3}{4}$=0有两个不同的实数根的概率1-$\frac{3π}{25}$．

Answer 1

分析 该概型为几何概型，作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式求出相应的面积即可得到结论．

解答 解：∵[-3，2]内随机取一个整数m，在区间[-2，3]内随机取一个整数n，
∴以m为横坐标、n为纵坐标建立如图所示直角坐标系，
可得对应的点（m，n）在如图的正方形ABCD及其内部任意取，
正方形的面积为5×5=25，
∵x²+mx-$\frac{1}{4}$n²+$\frac{3}{4}$=0有两个不同的实数根，则△=m²-4（-$\frac{1}{4}$n²+$\frac{3}{4}$）=m²+n²-3＞0，
即m²+n²＞3，表示圆的外部的点，
则由几何概型的概率公式可得方程x²+mx-$\frac{1}{4}$n²+$\frac{3}{4}$=0有两个不同的实数根的概率P=1-$\frac{3π}{25}$，
故答案为：1-$\frac{3π}{25}$．

点评 本题主要考查概率的计算，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键．