题目内容
已知双曲线
的右顶点为A,右焦点为F，右准线与
轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，
，
，过点F的直线
与双
曲线右支交于点
．
（Ⅰ）求此双曲线的方程；
（Ⅱ）求
面积的最小值．
解：（Ⅰ）由题设，
，
，设双曲线的一条渐近线方程为：
，与右准线的交点
，则
，∴
，
所求双曲线的方程是
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
，
，设直线
的方程为
，
由
，设
，则
，且
，
∴
，令
，∴
，而
在
上为减函数，∴当
时
有最大值1，面积的最小值为18．
练习册系列答案
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的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若∠AEB=60°，则该双曲线的离心率e是（ ）
B．2 C．
或2 D．不存在
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的右顶点为A,右焦点为F，右准线与
轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，
，
，过点F的直线
与双曲线右支交于点
．
面积的最小值．
的右顶点为A，右焦点为F，右准线与
轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又
，
过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于
面积的最小值。
的右顶点为E，过双曲线的左焦点且垂直于
轴的直线与该双曲线相交A、B两点，若
，则该双曲线的离心率
是（ ）
B．2 C．
D．不存在